0=2(x-1)(x-1)-8 lösen

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Multiplizieren Sie x-1 und x-1, um \left(x-1\right)^{2} zu erhalten.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}-2x+1 zu multiplizieren.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 2, um -6 zu erhalten.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}-3x aus.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x-1 und x-1, um \left(x-1\right)^{2} zu erhalten.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}-2x+1 zu multiplizieren.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 2, um -6 zu erhalten.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -4 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie 12 durch 4.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x-1 und x-1, um \left(x-1\right)^{2} zu erhalten.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}-2x+1 zu multiplizieren.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 2, um -6 zu erhalten.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Auf beiden Seiten 6 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$2x^{2}-4x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Addieren Sie 3 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-1$$