0=x^3+4x^2-x-4 lösen

$$0= { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -x-4$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-4$$

Lösungsschritte

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -4 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}+4x^{2}-x-4 durch x-1, um x^{2}+5x+4 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+5x+4=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-4 x=-1$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1 x=-4 x=-1$$