0=1/5left(x+5right)^2-1 lösen

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{5} mit x^{2}+10x+25 zu multiplizieren.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 5, um 4 zu erhalten.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{5}, b durch 2 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{4}{5} mit 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Addieren Sie 4 zu -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Dividieren Sie -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} durch \frac{2}{5}, indem Sie -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} mit dem Kehrwert von \frac{2}{5} multiplizieren.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{2\sqrt{5}}{5} von -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Dividieren Sie -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} durch \frac{2}{5}, indem Sie -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} mit dem Kehrwert von \frac{2}{5} multiplizieren.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x+5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{5} mit x^{2}+10x+25 zu multiplizieren.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 5, um 4 zu erhalten.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Division durch \frac{1}{5} macht die Multiplikation mit \frac{1}{5} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie 2 durch \frac{1}{5}, indem Sie 2 mit dem Kehrwert von \frac{1}{5} multiplizieren.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie -4 durch \frac{1}{5}, indem Sie -4 mit dem Kehrwert von \frac{1}{5} multiplizieren.

$$x^{2}+10x=-20$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Addieren Sie -20 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereinfachen.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$