0x(2x-1)=8+x(2x+35) lösen

$$0 x ( 2 x - 1 ) = 8 + x ( 2 x + 35 )$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}\approx -0,231637481$$

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}\approx -17,268362519$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2x+35 zu multiplizieren.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+35x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 35 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

35 zum Quadrat.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-64}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1225 zu -64.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1161}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1161.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -35 zu 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{129} von -35.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2x+35 zu multiplizieren.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$2x^{2}+35x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-4$$

Dividieren Sie \frac{35}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{35}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{35}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-4+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{35}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-4+\frac{1225}{16}$$

Addieren Sie -4 zu \frac{1225}{16}.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1161}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1161}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1161}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{3\sqrt{129}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{3\sqrt{129}}{4}$$

\frac{35}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$