0=y^2+6y-14 lösen

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Nach y auflösen (komplexe Lösung)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{23} durch 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{23} von -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{23} durch 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Auf beiden Seiten 14 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$y^{2}+6y=14$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Addieren Sie 14 zu 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktor y^{2}+6y+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Vereinfachen.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Nach y auflösen

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{23} durch 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{23} von -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{23} durch 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Auf beiden Seiten 14 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$y^{2}+6y=14$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Addieren Sie 14 zu 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktor y^{2}+6y+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Vereinfachen.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$