0=x(3x+4) lösen

$$0 = x ( 3 x + 4 )$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 3x+4 zu multiplizieren.

$$0=3x^{2}+4x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3x^{2}+4x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(3x+4\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 3x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 3x+4 zu multiplizieren.

$$0=3x^{2}+4x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3x^{2}+4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-4±4}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -4.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 3x+4 zu multiplizieren.

$$0=3x^{2}+4x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3x^{2}+4x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

Dividieren Sie \frac{4}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{2}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{2}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

\frac{2}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$