0=x^2-4x+6 lösen

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Dividieren Sie 4+2i\sqrt{2} durch 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{2} von 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Dividieren Sie 4-2i\sqrt{2} durch 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-4x=-6$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Addieren Sie -6 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$