0=x^2-100x+560000 lösen

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -100 und c durch 560000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

-100 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Addieren Sie 10000 zu -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Das Gegenteil von -100 ist 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 100 zu 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Dividieren Sie 100+100i\sqrt{223} durch 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 100i\sqrt{223} von 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Dividieren Sie 100-100i\sqrt{223} durch 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Subtrahieren Sie 560000 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Dividieren Sie -100, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -50 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -50 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

-50 zum Quadrat.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Addieren Sie -560000 zu 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Vereinfachen.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Addieren Sie 50 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$