0=x^2+2x-7 lösen

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividieren Sie 4\sqrt{2}-2 durch 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-4\sqrt{2} durch 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Auf beiden Seiten 7 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}+2x=7$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Addieren Sie 7 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vereinfachen.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$