0=x^2+12x-18 lösen

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Nach x auflösen

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 12 und c durch -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12+6\sqrt{6} durch 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{6} von -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12-6\sqrt{6} durch 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Auf beiden Seiten 18 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}+12x=18$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Addieren Sie 18 zu 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Faktor x^{2}+12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Vereinfachen.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$