0=x^2+11x-8 lösen

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 11 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Addieren Sie 121 zu 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{17} von -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Auf beiden Seiten 8 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}+11x=8$$

Dividieren Sie 11, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{11}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{11}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{11}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Addieren Sie 8 zu \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

\frac{11}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$