Nach x auflösen
x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438
x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438
Diagramm
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In die Zwischenablage kopiert
x^{2}+11x-8=0
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 11 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}
11 zum Quadrat.
x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -8.
x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}
Addieren Sie 121 zu 32.
x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 153.
x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 3\sqrt{17}.
x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{17} von -11.
x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}+11x-8=0
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
x^{2}+11x=8
Auf beiden Seiten 8 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.
x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie 11, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{11}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{11}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{11}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}
Addieren Sie 8 zu \frac{121}{4}.
\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}
Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}
Vereinfachen.
x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}
\frac{11}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}