0=a^2+5a-40 lösen

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Nach a auflösen

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch -40, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{185} von -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Auf beiden Seiten 40 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$a^{2}+5a=40$$

Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 40 zu \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Faktor a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Vereinfachen.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$