0=6x^2-3x+1 lösen

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -3 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 9 zu -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Dividieren Sie 3+i\sqrt{15} durch 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{15} von 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Dividieren Sie 3-i\sqrt{15} durch 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-3}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie -\frac{1}{6} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$