0=3x^2+8x-8 lösen

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 8 x - 8$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3x^{2}+8x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 8 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+96}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 64 zu 96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 160.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{10}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-8}{6}$$

Dividieren Sie -8+4\sqrt{10} durch 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{10}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{10} von -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-8}{6}$$

Dividieren Sie -8-4\sqrt{10} durch 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3x^{2}+8x-8=0$$

Auf beiden Seiten 8 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3x^{2}+8x=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{8}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Dividieren Sie \frac{8}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{4}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{4}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{4}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Addieren Sie \frac{8}{3} zu \frac{16}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

\frac{4}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$