0=-x^2+2x+3 lösen

$$0 = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 2 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±4}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±4}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie 2 durch -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie -3 durch -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Addieren Sie 3 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-1$$