0=(x-3)^2-12 lösen

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Subtrahieren Sie 12 von 9, um -3 zu erhalten.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Dividieren Sie 6+4\sqrt{3} durch 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{3} von 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Dividieren Sie 6-4\sqrt{3} durch 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Subtrahieren Sie 12 von 9, um -3 zu erhalten.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Auf beiden Seiten 3 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-6x=3$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Addieren Sie 3 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Vereinfachen.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$