-8x^3-12x^2-6x-1 lösen

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Faktorisieren

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient -8 durch q. Eine solche Wurzel ist -\frac{1}{2}. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch 2x+1 teilen.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Betrachten Sie -4x^{2}-4x-1. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -4x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-2 b=-2$$

-4x^{2}-4x-1 als \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right) umschreiben.

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

Klammern Sie -2x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

Auswerten

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$