-7x(x-1)=(x-1)(x+1) lösen

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -7x mit x-1 zu multiplizieren.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Betrachten Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Kombinieren Sie -7x^{2} und -x^{2}, um -8x^{2} zu erhalten.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -8, b durch 7 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Addieren Sie 49 zu 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±9}{-16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{-16} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±9}{-16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Dividieren Sie -16 durch -16.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -7x mit x-1 zu multiplizieren.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Betrachten Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Kombinieren Sie -7x^{2} und -x^{2}, um -8x^{2} zu erhalten.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Division durch -8 macht die Multiplikation mit -8 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Dividieren Sie 7 durch -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Dividieren Sie -1 durch -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Dividieren Sie -\frac{7}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Addieren Sie \frac{1}{8} zu \frac{49}{256}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Addieren Sie \frac{7}{16} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$