-6x^4+13x^2-5=0 lösen

$$-6 { x }^{ 4 } +13 { x }^{ 2 } -5=0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

$$x = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1,290994449$$

$$x = -\frac{\sqrt{15}}{3} \approx -1,290994449$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$-6t^{2}+13t-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -6, b durch 13 und c durch -5.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\left(-5\right)}}{-6\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-13±7}{-12}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-13±7}{-12}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{1}{2} t=\frac{5}{3}$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{15}}{3} x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$