-6x^2-2x+20 lösen

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Faktorisieren

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Betrachten Sie -3x^{2}-x+10. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -3x^{2}+ax+bx+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=5 b=-6$$

-3x^{2}-x+10 als \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) umschreiben.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 24 mit 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±22}{-12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Dividieren Sie 24 durch -12.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±22}{-12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 22 von 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-20}{-12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2 und für x_{2} \frac{5}{3} ein.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in -6 und 3 aufheben.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Auswerten

$$20-2x-6x^{2}$$