-51t+49t^2=105 lösen

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Nach t auflösen

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$49t^{2}-51t=105$$

105 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Die Subtraktion von 105 von sich selbst ergibt 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 49, b durch -51 und c durch -105, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie -196 mit -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Addieren Sie 2601 zu 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Das Gegenteil von -51 ist 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 51 zu \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{23181} von 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$49t^{2}-51t=105$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Division durch 49 macht die Multiplikation mit 49 rückgängig.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{105}{49} um den niedrigsten Term, indem Sie 7 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Dividieren Sie -\frac{51}{49}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{51}{98} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{51}{98} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{51}{98}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Addieren Sie \frac{15}{7} zu \frac{2601}{9604}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Addieren Sie \frac{51}{98} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$