-500000x^2+45x-9*10^-6=0 lösen

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 10 mit -6, und erhalten Sie \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multiplizieren Sie 9 und \frac{1}{1000000}, um \frac{9}{1000000} zu erhalten.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -500000, b durch 45 und c durch -\frac{9}{1000000}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

45 zum Quadrat.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplizieren Sie 2000000 mit -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Addieren Sie 2025 zu -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -45 zu 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Dividieren Sie -45+3\sqrt{223} durch -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{223} von -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Dividieren Sie -45-3\sqrt{223} durch -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 10 mit -6, und erhalten Sie \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multiplizieren Sie 9 und \frac{1}{1000000}, um \frac{9}{1000000} zu erhalten.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Auf beiden Seiten \frac{9}{1000000} addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Division durch -500000 macht die Multiplikation mit -500000 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{45}{-500000} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Dividieren Sie \frac{9}{1000000} durch -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Dividieren Sie -\frac{9}{100000}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{200000} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{200000} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{200000}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Addieren Sie -\frac{9}{500000000000} zu \frac{81}{40000000000}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Addieren Sie \frac{9}{200000} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$