-500a^2+53000a=600000 lösen

$$-500 { a }^{ 2 } +53000a = 600000$$

Nach a auflösen

$$a=\sqrt{1609}+53\approx 93,11234224$$

$$a=53-\sqrt{1609}\approx 12,88765776$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

600000 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-500a^{2}+53000a-600000=600000-600000$$

Die Subtraktion von 600000 von sich selbst ergibt 0.

$$-500a^{2}+53000a-600000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -500, b durch 53000 und c durch -600000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{53000^{2}-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

53000 zum Quadrat.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -500.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000+2000\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Multiplizieren Sie 2000 mit -600000.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-1200000000}}{2\left(-500\right)}$$

Addieren Sie 2809000000 zu -1200000000.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{1609000000}}{2\left(-500\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1609000000.

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{2\left(-500\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -500.

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -53000 zu 1000\sqrt{1609}.

$$a=\frac{1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

Dividieren Sie -53000+1000\sqrt{1609} durch -1000.

$$a=53-\sqrt{1609}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1000\sqrt{1609} von -53000.

$$a=\frac{-1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

Dividieren Sie -53000-1000\sqrt{1609} durch -1000.

$$a=\sqrt{1609}+53$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=53-\sqrt{1609} a=\sqrt{1609}+53$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -500.

$$\frac{-500a^{2}+53000a}{-500}=\frac{600000}{-500}$$

Division durch -500 macht die Multiplikation mit -500 rückgängig.

$$a^{2}+\frac{53000}{-500}a=\frac{600000}{-500}$$

Dividieren Sie 53000 durch -500.

$$a^{2}-106a=\frac{600000}{-500}$$

Dividieren Sie 600000 durch -500.

$$a^{2}-106a=-1200$$

Dividieren Sie -106, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -53 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -53 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-106a+\left(-53\right)^{2}=-1200+\left(-53\right)^{2}$$

-53 zum Quadrat.

$$a^{2}-106a+2809=-1200+2809$$

Addieren Sie -1200 zu 2809.

$$a^{2}-106a+2809=1609$$

Faktor a^{2}-106a+2809. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-53\right)^{2}=1609$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-53\right)^{2}}=\sqrt{1609}$$

Vereinfachen.

$$a-53=\sqrt{1609} a-53=-\sqrt{1609}$$

Addieren Sie 53 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=\sqrt{1609}+53 a=53-\sqrt{1609}$$