-5x^2+200x+30000=3200 lösen

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

Nach x auflösen

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

3200 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

Die Subtraktion von 3200 von sich selbst ergibt 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

Subtrahieren Sie 3200 von 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 200 und c durch 26800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

200 zum Quadrat.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 40000 zu 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -200 zu 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Dividieren Sie -200+240\sqrt{10} durch -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 240\sqrt{10} von -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Dividieren Sie -200-240\sqrt{10} durch -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

30000 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

Die Subtraktion von 30000 von sich selbst ergibt 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

Subtrahieren Sie 30000 von 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

Dividieren Sie 200 durch -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

Dividieren Sie -26800 durch -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

Dividieren Sie -40, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -20 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -20 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

-20 zum Quadrat.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

Addieren Sie 5360 zu 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

Faktor x^{2}-40x+400. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Vereinfachen.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Addieren Sie 20 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$