-5x^2+1800x-130000=32000 lösen

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

Nach x auflösen

$$x=180$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

32000 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

Die Subtraktion von 32000 von sich selbst ergibt 0.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

Subtrahieren Sie 32000 von -130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 1800 und c durch -162000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1800 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 3240000 zu -3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

Dividieren Sie -1800 durch -10.

$$x=180$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Addieren Sie 130000 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

Die Subtraktion von -130000 von sich selbst ergibt 0.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

Subtrahieren Sie -130000 von 32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

Dividieren Sie 1800 durch -5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

Dividieren Sie 162000 durch -5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

Dividieren Sie -360, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -180 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -180 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

-180 zum Quadrat.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

Addieren Sie -32400 zu 32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

Faktor x^{2}-360x+32400. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-180=0 x-180=0$$

Addieren Sie 180 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=180 x=180$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=180$$