-4x(x-1)=2x-2 lösen

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4x mit x-1 zu multiplizieren.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Kombinieren Sie 4x und -2x, um 2x zu erhalten.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch 2 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{-8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Dividieren Sie -8 durch -8.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4x mit x-1 zu multiplizieren.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Kombinieren Sie 4x und -2x, um 2x zu erhalten.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Division durch -4 macht die Multiplikation mit -4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$