-4(x)=2x^2+7x-4 lösen

$$-4(x)=2 { x }^{ 2 } +7x-4$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}\approx 0,342329219$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}\approx -5,842329219$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

Kombinieren Sie -4x und -7x, um -11x zu erhalten.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$-11x-2x^{2}+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}-11x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -11 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+32}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 121 zu 32.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{153}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 153.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+11}{-4}$$

Dividieren Sie 11+3\sqrt{17} durch -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{17} von 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{17}}{-4}$$

Dividieren Sie 11-3\sqrt{17} durch -4.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$-4x-2x^{2}=7x-4$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$-4x-2x^{2}-7x=-4$$

Kombinieren Sie -4x und -7x, um -11x zu erhalten.

$$-11x-2x^{2}=-4$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}-11x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -11 durch -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=2$$

Dividieren Sie \frac{11}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{11}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{11}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{11}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=2+\frac{121}{16}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{153}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

\frac{11}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}$$