-3746x^2+57768x+13100=0 lösen

$$-3746 { x }^{ 2 } +57768x+13100 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{23 \sqrt{417466} + 14442}{1873} \approx 15,644778451$$

$$x=\frac{14442-23\sqrt{417466}}{1873}\approx -0,223529118$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3746x^{2}+57768x+13100=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3746, b durch 57768 und c durch 13100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57768±\sqrt{57768^{2}-4\left(-3746\right)\times 13100}}{2\left(-3746\right)}$$

57768 zum Quadrat.

$$x=\frac{-57768±\sqrt{3337141824-4\left(-3746\right)\times 13100}}{2\left(-3746\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3746.

$$x=\frac{-57768±\sqrt{3337141824+14984\times 13100}}{2\left(-3746\right)}$$

Multiplizieren Sie 14984 mit 13100.

$$x=\frac{-57768±\sqrt{3337141824+196290400}}{2\left(-3746\right)}$$

Addieren Sie 3337141824 zu 196290400.

$$x=\frac{-57768±\sqrt{3533432224}}{2\left(-3746\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3533432224.

$$x=\frac{-57768±92\sqrt{417466}}{2\left(-3746\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3746.

$$x=\frac{-57768±92\sqrt{417466}}{-7492}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-57768±92\sqrt{417466}}{-7492}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -57768 zu 92\sqrt{417466}.

$$x=\frac{92\sqrt{417466}-57768}{-7492}$$

Dividieren Sie -57768+92\sqrt{417466} durch -7492.

$$x=\frac{14442-23\sqrt{417466}}{1873}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-57768±92\sqrt{417466}}{-7492}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 92\sqrt{417466} von -57768.

$$x=\frac{-92\sqrt{417466}-57768}{-7492}$$

Dividieren Sie -57768-92\sqrt{417466} durch -7492.

$$x=\frac{23\sqrt{417466}+14442}{1873}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{14442-23\sqrt{417466}}{1873} x=\frac{23\sqrt{417466}+14442}{1873}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3746x^{2}+57768x+13100=0$$

13100 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-3746x^{2}+57768x+13100-13100=-13100$$

Die Subtraktion von 13100 von sich selbst ergibt 0.

$$-3746x^{2}+57768x=-13100$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3746.

$$\frac{-3746x^{2}+57768x}{-3746}=-\frac{13100}{-3746}$$

Division durch -3746 macht die Multiplikation mit -3746 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{57768}{-3746}x=-\frac{13100}{-3746}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{57768}{-3746} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{28884}{1873}x=-\frac{13100}{-3746}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-13100}{-3746} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{28884}{1873}x=\frac{6550}{1873}$$

Dividieren Sie -\frac{28884}{1873}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{14442}{1873} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{14442}{1873} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{28884}{1873}x+\left(-\frac{14442}{1873}\right)^{2}=\frac{6550}{1873}+\left(-\frac{14442}{1873}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{14442}{1873}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{28884}{1873}x+\frac{208571364}{3508129}=\frac{6550}{1873}+\frac{208571364}{3508129}$$

Addieren Sie \frac{6550}{1873} zu \frac{208571364}{3508129}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{28884}{1873}x+\frac{208571364}{3508129}=\frac{220839514}{3508129}$$

Faktor x^{2}-\frac{28884}{1873}x+\frac{208571364}{3508129}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{14442}{1873}\right)^{2}=\frac{220839514}{3508129}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14442}{1873}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220839514}{3508129}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{14442}{1873}=\frac{23\sqrt{417466}}{1873} x-\frac{14442}{1873}=-\frac{23\sqrt{417466}}{1873}$$

Addieren Sie \frac{14442}{1873} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{23\sqrt{417466}+14442}{1873} x=\frac{14442-23\sqrt{417466}}{1873}$$