-3(x-9)(2+x)>0 lösen

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit x-9 zu multiplizieren.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x+27 mit 2+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in 21x-3x^{2}+54 positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -21 und c durch -54.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{21±33}{6}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=9 x=-2$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-9 und x+2 gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-9 positiv und x+2 negativ ist.

$$x-9>0 x+2<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+2 positiv und x-9 negativ ist.

$$x+2>0 x-9<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-2,9\right)$$