-3x^2+2x=0 lösen

$$-3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-3x+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -3x+2=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 2 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dividieren Sie 0 durch -6.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Dividieren Sie 2 durch -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Dividieren Sie 0 durch -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$