-2x(x-1)=0 lösen

$$-2x(x-1)=0$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x mit x-1 zu multiplizieren.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-2x+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -2x+2=0.

$$x=0 x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x mit x-1 zu multiplizieren.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 2 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-2±2}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividieren Sie -4 durch -4.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x mit x-1 zu multiplizieren.

$$-2x^{2}+2x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x^{2}-x=0$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=0$$