-25x-x^2-7=0 lösen

$$-25x- { x }^{ 2 } -7=0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}\approx -0,283208277$$

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}\approx -24,716791723$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -25 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-28}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 625 zu -28.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -25 ist 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 25 zu \sqrt{597}.

$$x=\frac{\sqrt{597}+25}{-2}$$

Dividieren Sie 25+\sqrt{597} durch -2.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{597} von 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{597}}{-2}$$

Dividieren Sie 25-\sqrt{597} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-x^{2}-25x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Die Subtraktion von -7 von sich selbst ergibt 0.

$$-x^{2}-25x=-\left(-7\right)$$

Subtrahieren Sie -7 von 0.

$$-x^{2}-25x=7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-25x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Dividieren Sie -25 durch -1.

$$x^{2}+25x=\frac{7}{-1}$$

Dividieren Sie 7 durch -1.

$$x^{2}+25x=-7$$

Dividieren Sie 25, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{25}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{25}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7+\frac{625}{4}$$

Addieren Sie -7 zu \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{597}{4}$$

Faktor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{597}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{597}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{597}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{597}}{2}$$

\frac{25}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$