-20x^2+66x-20 lösen

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Faktorisieren

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

66 zum Quadrat.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie 80 mit -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Addieren Sie 4356 zu -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -66 zu 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Dividieren Sie -66+2\sqrt{689} durch -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{689} von -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Dividieren Sie -66-2\sqrt{689} durch -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{33-\sqrt{689}}{20} und für x_{2} \frac{33+\sqrt{689}}{20} ein.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Auswerten

$$-20x^{2}+66x-20$$