-2(x-40)(x-80)=2250 lösen

$$-2(x-40)(x-80)=2250$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=60+5\sqrt{29}i\approx 60+26,925824036i$$

$$x=-5\sqrt{29}i+60\approx 60-26,925824036i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-40 zu multiplizieren.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-80\right)=2250$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x+80 mit x-80 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-2x^{2}+240x-6400=2250$$

Subtrahieren Sie 2250 von beiden Seiten.

$$-2x^{2}+240x-6400-2250=0$$

Subtrahieren Sie 2250 von -6400, um -8650 zu erhalten.

$$-2x^{2}+240x-8650=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 240 und c durch -8650, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\left(-2\right)\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

240 zum Quadrat.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\left(-2\right)\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+8\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -8650.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-69200}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 57600 zu -69200.

$$x=\frac{-240±\sqrt{-11600}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -11600.

$$x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -240 zu 20i\sqrt{29}.

$$x=\frac{-240+20\sqrt{29}i}{-4}$$

Dividieren Sie -240+20i\sqrt{29} durch -4.

$$x=-5\sqrt{29}i+60$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20i\sqrt{29} von -240.

$$x=\frac{-20\sqrt{29}i-240}{-4}$$

Dividieren Sie -240-20i\sqrt{29} durch -4.

$$x=60+5\sqrt{29}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-5\sqrt{29}i+60 x=60+5\sqrt{29}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-40 zu multiplizieren.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-80\right)=2250$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x+80 mit x-80 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-2x^{2}+240x-6400=2250$$

Auf beiden Seiten 6400 addieren.

$$-2x^{2}+240x=2250+6400$$

Addieren Sie 2250 und 6400, um 8650 zu erhalten.

$$-2x^{2}+240x=8650$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+240x}{-2}=\frac{8650}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{240}{-2}x=\frac{8650}{-2}$$

Dividieren Sie 240 durch -2.

$$x^{2}-120x=\frac{8650}{-2}$$

Dividieren Sie 8650 durch -2.

$$x^{2}-120x=-4325$$

Dividieren Sie -120, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -60 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -60 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-120x+\left(-60\right)^{2}=-4325+\left(-60\right)^{2}$$

-60 zum Quadrat.

$$x^{2}-120x+3600=-4325+3600$$

Addieren Sie -4325 zu 3600.

$$x^{2}-120x+3600=-725$$

Faktor x^{2}-120x+3600. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-60\right)^{2}=-725$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{-725}$$

Vereinfachen.

$$x-60=5\sqrt{29}i x-60=-5\sqrt{29}i$$

Addieren Sie 60 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=60+5\sqrt{29}i x=-5\sqrt{29}i+60$$