-2x^3+8x^2-8x lösen

$$-2 { x }^{ 3 } +8 { x }^{ 2 } -8x$$

Faktorisieren

$$-2x\left(2-x\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(-x^{3}+4x^{2}-4x\right)$$

Betrachten Sie -x^{3}+4x^{2}-4x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(-x^{2}+4x-4\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}+4x-4. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2x\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Auswerten

$$-2x\left(2-x\right)^{2}$$