-2x^2-5x+1 lösen

$$-2 { x }^{ 2 } -5x+1$$

Faktorisieren

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}-5x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-4}$$

Dividieren Sie 5+\sqrt{33} durch -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{33} von 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-4}$$

Dividieren Sie 5-\sqrt{33} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-5-\sqrt{33}}{4} und für x_{2} \frac{-5+\sqrt{33}}{4} ein.

$$-2x^{2}-5x+1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Auswerten

$$1-5x-2x^{2}$$