-2x^2-4x+2 lösen

$$-2 { x }^{ 2 } -4x+2$$

Faktorisieren

$$-2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}-4x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{-4}$$

Dividieren Sie 4+4\sqrt{2} durch -4.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{2}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{-4}$$

Dividieren Sie 4-4\sqrt{2} durch -4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\left(1+\sqrt{2}\right) und für x_{2} -1+\sqrt{2} ein.

$$-2x^{2}-4x+2=-2\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Auswerten

$$2-4x-2x^{2}$$