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Diagramm

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2\left(-x^{2}+5x-6\right)
Klammern Sie 2 aus.
a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6
Betrachten Sie -x^{2}+5x-6. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,6 2,3
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.
1+6=7 2+3=5
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=3 b=2
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.
\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)
-x^{2}+5x-6 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) umschreiben.
-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)
Klammern Sie -x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-3\right)\left(-x+2\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)
Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.
-2x^{2}+10x-12=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}
10 zum Quadrat.
x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}
Multiplizieren Sie -4 mit -2.
x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}
Multiplizieren Sie 8 mit -12.
x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}
Addieren Sie 100 zu -96.
x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.
x=\frac{-10±2}{-4}
Multiplizieren Sie 2 mit -2.
x=-\frac{8}{-4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2.
x=2
Dividieren Sie -8 durch -4.
x=-\frac{12}{-4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -10.
x=3
Dividieren Sie -12 durch -4.
-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} 3 ein.