-2x^2+10x-12 lösen

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Faktorisieren

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}+5x-6. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$1,6 2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+6=7 2+3=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 100 zu -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Dividieren Sie -8 durch -4.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dividieren Sie -12 durch -4.

$$x=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} 3 ein.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Auswerten

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$