-2a^2-2a+6 lösen

$$-2 { a }^{ 2 } -2a+6$$

Faktorisieren

$$-2\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2a^{2}-2a+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 6.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 48.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 52.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{13}.

$$a=\frac{2\sqrt{13}+2}{-4}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{13} durch -4.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{13} von 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{13}}{-4}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{13} durch -4.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1-\sqrt{13}}{2} und für x_{2} \frac{-1+\sqrt{13}}{2} ein.

$$-2a^{2}-2a+6=-2\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Auswerten

$$6-2a-2a^{2}$$