-(k-3)*(3k-9/4)=27 lösen

$$-(k-3) \times ( \frac{ 3k-9 }{ 4 } )=27$$

Nach k auflösen

$$k=3+6i$$

$$k=3-6i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Um das Gegenteil von "k-3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von -k+3 mit jedem Term von 3k-9 multiplizieren.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Kombinieren Sie 9k und 9k, um 18k zu erhalten.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Subtrahieren Sie 108 von beiden Seiten.

$$-3k^{2}+18k-27-108=0$$

Subtrahieren Sie 108 von -27, um -135 zu erhalten.

$$-3k^{2}+18k-135=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 18 und c durch -135, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 zum Quadrat.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -135.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 324 zu -1620.

$$k=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -1296.

$$k=\frac{-18±36i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$k=\frac{-18±36i}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-18±36i}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 36i.

$$k=\frac{-18+36i}{-6}$$

Dividieren Sie -18+36i durch -6.

$$k=3-6i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-18±36i}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 36i von -18.

$$k=\frac{-18-36i}{-6}$$

Dividieren Sie -18-36i durch -6.

$$k=3+6i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$k=3-6i k=3+6i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Um das Gegenteil von "k-3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von -k+3 mit jedem Term von 3k-9 multiplizieren.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Kombinieren Sie 9k und 9k, um 18k zu erhalten.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Auf beiden Seiten 27 addieren.

$$-3k^{2}+18k=108+27$$

Addieren Sie 108 und 27, um 135 zu erhalten.

$$-3k^{2}+18k=135$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3k^{2}+18k}{-3}=\frac{135}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$k^{2}+\frac{18}{-3}k=\frac{135}{-3}$$

Dividieren Sie 18 durch -3.

$$k^{2}-6k=\frac{135}{-3}$$

Dividieren Sie 135 durch -3.

$$k^{2}-6k=-45$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$k^{2}-6k+9=-45+9$$

Addieren Sie -45 zu 9.

$$k^{2}-6k+9=-36$$

Faktor k^{2}-6k+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(k-3\right)^{2}=-36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Vereinfachen.

$$k-3=6i k-3=-6i$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$k=3+6i k=3-6i$$