-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x) lösen

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um das Gegenteil von "3x-4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x+4 mit 4 zu multiplizieren.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von -12x+16 mit jedem Term von x-5 multiplizieren.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kombinieren Sie 60x und 16x, um 76x zu erhalten.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 7-4x zu multiplizieren.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Subtrahieren Sie 14 von beiden Seiten.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Subtrahieren Sie 14 von -80, um -94 zu erhalten.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Kombinieren Sie 76x und 8x, um 84x zu erhalten.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -12, b durch 84 und c durch -94, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

84 zum Quadrat.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplizieren Sie 48 mit -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Addieren Sie 7056 zu -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -84 zu 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Dividieren Sie -84+4\sqrt{159} durch -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{159} von -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Dividieren Sie -84-4\sqrt{159} durch -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Um das Gegenteil von "3x-4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x+4 mit 4 zu multiplizieren.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von -12x+16 mit jedem Term von x-5 multiplizieren.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kombinieren Sie 60x und 16x, um 76x zu erhalten.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 7-4x zu multiplizieren.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Kombinieren Sie 76x und 8x, um 84x zu erhalten.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Auf beiden Seiten 80 addieren.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Addieren Sie 14 und 80, um 94 zu erhalten.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Division durch -12 macht die Multiplikation mit -12 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Dividieren Sie 84 durch -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{94}{-12} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Dividieren Sie -7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie -\frac{47}{6} zu \frac{49}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$