-y^2+10=3y lösen

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Nach y auflösen

$$y=-5$$

$$y=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 3y von beiden Seiten.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -y^{2}+ay+by+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.

$$1,-10 2,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10 als \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) umschreiben.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -y+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -y+2=0 und y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 3y von beiden Seiten.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -3 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{3±7}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie 10 durch -2.

$$y=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{3±7}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$y=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=-5 y=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 3y von beiden Seiten.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie -3 durch -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Dividieren Sie -10 durch -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 10 zu \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=2 y=-5$$