-x-x^2-3x+4-4=0 lösen

$$- x - x ^ { 2 } - 3 x + 4 - 4 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Kombinieren Sie -x und -3x, um -4x zu erhalten.

$$-4x-x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-4-x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -4-x=0.

$$x=0 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Kombinieren Sie -x und -3x, um -4x zu erhalten.

$$-4x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{4±4}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie 8 durch -2.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-4 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Kombinieren Sie -x und -3x, um -4x zu erhalten.

$$-4x-x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-4x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie -4 durch -1.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x^{2}+4x=0$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x+2=2 x+2=-2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-4$$