-x-8=33/x-6 lösen

$$- x - 8 = \frac { 33 } { x - 6 }$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 6 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-6.

$$-\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-8\right)=33$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-6 mit x zu multiplizieren.

$$-\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)\left(-8\right)=33$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-6x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-x^{2}+6x+\left(x-6\right)\left(-8\right)=33$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-6 mit -8 zu multiplizieren.

$$-x^{2}+6x-8x+48=33$$

Kombinieren Sie 6x und -8x, um -2x zu erhalten.

$$-x^{2}-2x+48=33$$

Subtrahieren Sie 33 von beiden Seiten.

$$-x^{2}-2x+48-33=0$$

Subtrahieren Sie 33 von 48, um 15 zu erhalten.

$$-x^{2}-2x+15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -2 und c durch 15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{2±8}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±8}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 8.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie 10 durch -2.

$$x=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±8}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-5 x=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 6 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-6.

$$-\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-8\right)=33$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-6 mit x zu multiplizieren.

$$-\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)\left(-8\right)=33$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-6x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-x^{2}+6x+\left(x-6\right)\left(-8\right)=33$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-6 mit -8 zu multiplizieren.

$$-x^{2}+6x-8x+48=33$$

Kombinieren Sie 6x und -8x, um -2x zu erhalten.

$$-x^{2}-2x+48=33$$

Subtrahieren Sie 48 von beiden Seiten.

$$-x^{2}-2x=33-48$$

Subtrahieren Sie 48 von 33, um -15 zu erhalten.

$$-x^{2}-2x=-15$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{15}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{15}{-1}$$

Dividieren Sie -15 durch -1.

$$x^{2}+2x=15$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Addieren Sie 15 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x+1=4 x+1=-4$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3 x=-5$$