-x*(x-81)=0 lösen

$$- x \cdot ( x - 81 ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=81$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x mit x-81 zu multiplizieren.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Multiplizieren Sie -81 und -1, um 81 zu erhalten.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+81x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-x+81\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -x+81=0.

$$x=0 x=81$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x mit x-81 zu multiplizieren.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Multiplizieren Sie -81 und -1, um 81 zu erhalten.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+81x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 81 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-81±81}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -81 zu 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-81±81}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 81 von -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Dividieren Sie -162 durch -2.

$$x=81$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=81$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x mit x-81 zu multiplizieren.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Multiplizieren Sie -81 und -1, um 81 zu erhalten.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+81x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+81x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{81}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 81 durch -1.

$$x^{2}-81x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x^{2}-81x=0$$

Dividieren Sie -81, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{81}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{81}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-81x+\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{81}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-81x+\frac{6561}{4}=\frac{6561}{4}$$

Faktor x^{2}-81x+\frac{6561}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}=\frac{6561}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{81}{2}=\frac{81}{2} x-\frac{81}{2}=-\frac{81}{2}$$

Addieren Sie \frac{81}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=81 x=0$$