-x^3-12x^2-32x lösen

$$- x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 32 x$$

Faktorisieren

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-x^{2}-12x-32\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}-12x-32. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-32 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 32 ergeben.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-4 b=-8$$

-x^{2}-12x-32 als \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$x\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Auswerten

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$