-x^2-8x+12=0 lösen

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -8 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Dividieren Sie 8+4\sqrt{7} durch -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{7} von 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Dividieren Sie 8-4\sqrt{7} durch -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Die Subtraktion von 12 von sich selbst ergibt 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Dividieren Sie -8 durch -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Dividieren Sie -12 durch -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Addieren Sie 12 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Vereinfachen.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$