-x^2-6x-9= lösen

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

Faktorisieren

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$-1,-9 -3,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-3 b=-3$$

-x^{2}-6x-9 als \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 36 zu -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3 und für x_{2} -3 ein.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$-\left(x+3\right)^{2}$$