-x^2-5x=-1/2x+2 lösen

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten \frac{1}{2}x addieren.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kombinieren Sie -5x und \frac{1}{2}x, um -\frac{9}{2}x zu erhalten.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -\frac{9}{2} und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie \frac{81}{4} zu -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -\frac{9}{2} ist \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{9}{2} zu \frac{7}{2}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie 8 durch -2.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{7}{2} von \frac{9}{2}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Dividieren Sie 1 durch -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten \frac{1}{2}x addieren.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kombinieren Sie -5x und \frac{1}{2}x, um -\frac{9}{2}x zu erhalten.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie -\frac{9}{2} durch -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie 2 durch -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Dividieren Sie \frac{9}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{9}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{9}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Addieren Sie -2 zu \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{9}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$