-x^2-3x+54 lösen

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Faktorisieren

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+54 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -54 ergeben.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=6 b=-9$$

-x^{2}-3x+54 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±15}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Dividieren Sie 18 durch -2.

$$x=-9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±15}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividieren Sie -12 durch -2.

$$x=6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -9 und für x_{2} 6 ein.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Auswerten

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$